標題:
因數與倍數的數學問題
1.<從1到40所有整數的最小公倍數>是.<從1到30所有整數的最小公倍數>的多少倍??? 2.試問:1*2*3*4*5*............*94*95,這乘積的值,末尾有幾個零?? 3.若n個十元銅板,每五個一堆,則剩四個,若6個一堆,則剩三個,若八個一堆,則剩7個,已知銅板不超過100個,則銅板個數n的範圍??? 4.90~900的整數中,除以3餘1,除以7餘4之最小的數是??? 最大的數是??? 5.用9除之餘4,用10除之餘8,用12除之亦餘4之整數中,最小的數是??? 煩請各位解答
最佳解答:
1)此題必找質數的最高次方才能比較 <2>40內...............最高次方=2^5 ; 30內.............最高次方=2^4 <3>40內...............最高次方=3^3 ; 30內.............最高次方=3^3 <5>40內...............最高次方=5^2 ; 30內.............最高次方=5^2 <7>40內...............最高次方=7^1 ; 30內.............最高次方=7^1 一直到...........<29>.....都是一次方 而30以後到40之間 , 只要找質數的乘積=31*37 其餘數皆是以上質數的倍數 , 不必再花心思 故答案是 = 2*31*37 = 2294 2)找5的因數 , 但要注意最高次數 , 因5^3=125超過95 故只要除二次 , 答案就出來了 [ 95 / 5 ] = 19 , [ 19 / 5 ] = 3 , 19 + 3 = 22個 3) n = 5a+4 = 6b+3 = 8c+7 .......因不超過100個 , 建議代入法 有一條線索就是尾數必為 4 或 9 (因5a+4) 代 8c+7 這一組 , 因倍數大則次數少 c=4 或 9 .......代回 6b+3 , b=6 (另一組不合)...........故 n = 39 4) 90 <= n <= 900 n = 7a + 4 (a = 13 , 14 , 15...........128) a = 13 : n = 95 mod 3 = 2 a = 14 : n = 102 mod 3 = 0 a = 15 : n = 109 mod 3 = 1..............最小值 n = 109 a = 128 : n = 900 mod 3 = 0 a = 127 : n = 893 mod 3 = 2 a = 126 : n = 886 mod 3 = 1..............最大值 n = 886 5) [ 9 , 12 ] = 36 , n = 36a + 4 , 用10除之餘8....尾數=8 a=0 , 1 , 2 , ........... 故當 a = 4 時 , n = 148...........最小值
其他解答:
1.31*37=1147 2.請算有幾個2和5~1ㄍ2和1ㄍ5可以配出10~只要算有幾個就好....不太想算~頭很痛..=ˇ= 3.每五個一堆,則剩四個,推得這堆可能是4和9結尾的數字 若6個一堆,則剩三個~推得這堆6*X+3 若八個一堆,則剩7個~8*Y+7 再來就找出府何這3ㄍ條件的數~就是答案 推得~答案為39 4.從90開始~除3於1的數為91.94.97.100.103.106.109 除7於4的數為95.102.109 推得~最小數為109 從900回來~除3於1的數為898.895.892.889.886.883.880 除7於4的數為900.893.886.... 推得~886為最大數 5.用9除之餘4又符合尾數為8的條件.58.148.238 用12除之亦餘4亦符合上列條件.28.88.148 推得~答案為148 2008-07-08 15:05:42 補充： GONG~這位大大~ 你的第4提好像錯ㄌ 95並不為除3於1之整數~95/3=31於2 還有這提的犯為在90~900之間~所以最大值不會超過900~更不會是970喔^^|||||1. 31*37= 1147 2. 末尾要0必須要2乘5,因此, (5*10*15*20*25*....*95)中共有:19+1+1+1= 22(個)(因為25,50,75各有兩個5相乘) 3. 先算5個一堆剩4個和8個一堆剩7個(因為:5-4=8-7=1), 符合條件者為40的倍數減1,即 39,79,119..., 又要符合6個一堆剩3個及不超過100,只有: 39 4. 90除以7餘6,95除以7餘4並且符合除以3餘1,990除以7餘3,984除以7餘4但不合另一個條件,977亦同,970才同時符合兩條件 因此:最小為 95,最大為 970 5. 類似第三題,9和12的最小公倍數為36,因此符合用9除之餘4且用12除之餘4為: 40,76,112,148..., 其中又符合用10除之餘8的最小數為 148 2008-07-09 13:07:29 補充： 第四題看錯題目(900=>990) 更正如下 最小為 109,最大為 886
因數與倍數的數學問題
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1)此題必找質數的最高次方才能比較 <2>40內...............最高次方=2^5 ; 30內.............最高次方=2^4 <3>40內...............最高次方=3^3 ; 30內.............最高次方=3^3 <5>40內...............最高次方=5^2 ; 30內.............最高次方=5^2 <7>40內...............最高次方=7^1 ; 30內.............最高次方=7^1 一直到...........<29>.....都是一次方 而30以後到40之間 , 只要找質數的乘積=31*37 其餘數皆是以上質數的倍數 , 不必再花心思 故答案是 = 2*31*37 = 2294 2)找5的因數 , 但要注意最高次數 , 因5^3=125超過95 故只要除二次 , 答案就出來了 [ 95 / 5 ] = 19 , [ 19 / 5 ] = 3 , 19 + 3 = 22個 3) n = 5a+4 = 6b+3 = 8c+7 .......因不超過100個 , 建議代入法 有一條線索就是尾數必為 4 或 9 (因5a+4) 代 8c+7 這一組 , 因倍數大則次數少 c=4 或 9 .......代回 6b+3 , b=6 (另一組不合)...........故 n = 39 4) 90 <= n <= 900 n = 7a + 4 (a = 13 , 14 , 15...........128) a = 13 : n = 95 mod 3 = 2 a = 14 : n = 102 mod 3 = 0 a = 15 : n = 109 mod 3 = 1..............最小值 n = 109 a = 128 : n = 900 mod 3 = 0 a = 127 : n = 893 mod 3 = 2 a = 126 : n = 886 mod 3 = 1..............最大值 n = 886 5) [ 9 , 12 ] = 36 , n = 36a + 4 , 用10除之餘8....尾數=8 a=0 , 1 , 2 , ........... 故當 a = 4 時 , n = 148...........最小值
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1.31*37=1147 2.請算有幾個2和5~1ㄍ2和1ㄍ5可以配出10~只要算有幾個就好....不太想算~頭很痛..=ˇ= 3.每五個一堆,則剩四個,推得這堆可能是4和9結尾的數字 若6個一堆,則剩三個~推得這堆6*X+3 若八個一堆,則剩7個~8*Y+7 再來就找出府何這3ㄍ條件的數~就是答案 推得~答案為39 4.從90開始~除3於1的數為91.94.97.100.103.106.109 除7於4的數為95.102.109 推得~最小數為109 從900回來~除3於1的數為898.895.892.889.886.883.880 除7於4的數為900.893.886.... 推得~886為最大數 5.用9除之餘4又符合尾數為8的條件.58.148.238 用12除之亦餘4亦符合上列條件.28.88.148 推得~答案為148 2008-07-08 15:05:42 補充： GONG~這位大大~ 你的第4提好像錯ㄌ 95並不為除3於1之整數~95/3=31於2 還有這提的犯為在90~900之間~所以最大值不會超過900~更不會是970喔^^|||||1. 31*37= 1147 2. 末尾要0必須要2乘5,因此, (5*10*15*20*25*....*95)中共有:19+1+1+1= 22(個)(因為25,50,75各有兩個5相乘) 3. 先算5個一堆剩4個和8個一堆剩7個(因為:5-4=8-7=1), 符合條件者為40的倍數減1,即 39,79,119..., 又要符合6個一堆剩3個及不超過100,只有: 39 4. 90除以7餘6,95除以7餘4並且符合除以3餘1,990除以7餘3,984除以7餘4但不合另一個條件,977亦同,970才同時符合兩條件 因此:最小為 95,最大為 970 5. 類似第三題,9和12的最小公倍數為36,因此符合用9除之餘4且用12除之餘4為: 40,76,112,148..., 其中又符合用10除之餘8的最小數為 148 2008-07-09 13:07:29 補充： 第四題看錯題目(900=>990) 更正如下 最小為 109,最大為 886
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