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問數~關於平行六面體~

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平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=7,角BAD=60度,角BAA'=角DAA'=45度,求AC'的長。 題示：結合空間向量來解題~ 要過程~

最佳解答:

Q: 平行六面體 ABCD ~ A'B'C'D'中, AB ＝ 5, AD ＝ 3, AA' ＝ 7, ∠BAD ＝ 60o, ∠BAA' ＝ ∠DAA' ＝ 45o, 求 AC' 的長 Sol: ∵ 平行六面體 ∴ BC ＝ AD ＝ 3, CC’ ＝ AA’ ＝ 7, ∠CAA' ＝ ∠BAA' ＝ 45o ∠ABC ＝ 180o － ∠BAD ＝ 180o － 60o ＝ 120o 首先先看 △ABC, AB ＝ 5, BC ＝ 3, ∠B ＝ 120o 根據餘弦定理 AC2 ＝ AB2 ＋ BC2 － 2 * AB * BC * cos∠B AC2 ＝ 52 ＋ 32 － 2 * 5 * 3 * ( - 1/2 ) AC2 ＝ 49 AC ＝ 7 ∠ACC’ ＝ 180o － ∠CAA’ ＝ 180o － 45o ＝ 135o 再看 △ACC’, AC ＝ 7, CC’ ＝ 7, ∠ACC’ ＝ 135o AC’2 ＝ AC^2 ＋ CC’2 － 2 * AC * CC’ * cos∠C AC'2 ＝ 72 ＋ 72 － 2 * 7 * 7 * ( - √2/2 ) AC'2 ＝ 98 ＋ 49√2 AC' ＝ √( 98 ＋ 49√2 ) Ans: AC' ＝ √( 98 ＋ 49√2 ) P.S 抱歉, 因為我已經回答 10 個問題了, 所以要過 12 點才能回答你的問題. 2008-01-07 14:55:42 補充： sorry, 答案更正 ( 因為我覺得 AC 與 CC’ 的夾角並非 135o )so, forget the answer above. 2008-01-07 14:56:32 補充： correction:AC' ＝ AB ＋ AD ＋ AA'| AC' |2 ＝ | AB ＋ AD ＋ AA' |2AC'2 ＝ | AB |2 ＋ | AD |2 ＋ | AA' |2 ＋ 2 ( AB．AD ＋ AB．AA' ＋ AD．AA' )＝ 25 ＋ 9 ＋ 49 ＋ 2 ( 5 * 3 * cos60o ＋ 5 * 7 cos45o ＋ 3 * 7 cos45o )＝ 98 ＋ 56√2 2008-01-07 14:56:49 補充： AC’ ＝ √( 98 ＋ 56√2 )Ans: AC’ ＝ √( 98 ＋ 56√2 )

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