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Intro_to_Probability

發問:

一個袋中有4枚硬幣。其中1枚兩面都是公。其中1枚兩面都是字。其中1枚是公平的硬幣（即一面公和一面字而且他們的機會率平均）。其中1枚是不公平的硬幣，擲該枚不公平的硬幣會有七成機會擲到公。學生從袋中隨機抽出兩枚硬幣並擲在地上得出1個公和1個字。 i) 問該兩枚擲出的硬幣是兩面公和兩面字的機會率是多少？ ii) 問擲出的硬幣其中一枚是公平的硬幣的機會率是多少？

最佳解答:

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• F.3 Maths(HELP)
• 維他命E的問題

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假設A={兩面都是公的硬幣}, B={兩面都是字的硬幣} C={公平的硬幣}, D={不公平的硬幣} Aside: P(HT)=P(HT|(A & B))*P(A & B)+P(HT|(A & C))*P(A & C)+... (有AB,AC,AD,BC,BD,CD 6個組合) P(A & B)=P(A & C)=P(A & D)=P(B & C)=P(B & D)=P(C & D)=2(1/4)(1/3)=1/6 P(HT)=(4/4)*(1/6)+(2/4)*(1/6)+(0.3)*(1/6)+(2/4)*(1/6)+(0.7)*(1/6)+[2(0.3)(0.7)]*(1/6) =0.57 P(C)=P(C & A)+P(C & B)+P(C & D) i) 已知擲在地上得出1個H和1個T, P((A & B)|HT) = P((A & B) & HT)/P(HT) = P(HT|(A & B))*P(A & B)/P(HT) =[(4/4)*(1/6)]/0.57 =50/171 (or 0.2923976608) ii) P(C|HT)=P(C & HT)/P(HT) =P((C & A) & HT)/P(HT)+P((C & B) & HT)/P(HT)+P((C & D) & HT)/P(HT) =P(HT|(A & C))*P(A & C)/P(HT)+P(HT|(B & C))*P(B & C)/P(HT)+P(HT|(C & D))*P(C & D)/P(HT) =[(2/4)*(1/6)]/0.57 + [(2/4)*(1/6)]/0.57 + {[2(0.3)(0.7)]*(1/6)}/0.57 =71/171 (or 0.4152046784)

其他解答:

1 . 兩面公 : (1+0+0.5+0.7) / 4 = 0.55 or 11/20 兩面字 : (0+1+0.5+0.3) / 4 = 0.45 or 9/20 2. 其中一枚是公平的硬幣 = 2/ 4 = 1/2 or 0.5