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用最快的方法 和 不需計算器 來計算 (急)!!!

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用最快的方法 和 不需計算器 來計算 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA06553878/o/701105050123413873434760.jpg

最佳解答:

1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+30)=1*30+2*29+3*28+…+29*2+30*1=Σ(k=1 to 30)_k*(31－k)=31Σ(k=1 to 30)_k－Σ(k=1 to 30)_k^2=31*(30*31/2)－30*31*61/6=14415－9455=4960 2011-05-05 22:42:30 補充： 1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+30) =Σ｛(k=1 to 30)_[Σ(w=1 to k)_w]｝ =Σ[(k=1 to 30)_k(k+1)/2] =(1/2)Σ(k=1 to 30)_k^2+(1/2)Σ(k=1 to 30)_k =30*31*61/12+30*31/4 =4727.5+232.5 =4960

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其他解答:

∑ k(k+1)/2, k=1~30 =(1/2) ∑ k^2+k =(1/2) [(30*31*61)/6+(30*31)/2] =49607638E748EED250B0
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