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數學知識的交流---基本整除問題
發問:
1. 要判斷一個正整數能否被7整除，有甚麼方法？好像是有兩種方法的。(不要用截尾法) 2. 如何證明以下檢定整除的方法？ 把某數由右至左三個三個一組(若最左邊的一組不足3個位，則把該組的1或2個位當成一組)，把右邊第一組的三位數減第二組的三位數，再加第三組的三位數，......，直至運算到最左邊的一組，求出得數的絶對值，若它能被7(或13)整除，則原本的那個數就能被7(或13)整除。 3. 截尾法是否適用於所有數的快速檢定整除？ 4. 截尾法的原理是甚麼？
最佳解答:
看到上面朋友问被7整除的数的特征 设数A=10x+y(x为大于0的整数，y=0,1,2,3,4,......,9). 则A=10x+y=10x-20y+21y=10(x-2y)+7×3y. 观察上式便知，如果任何一个正整数A（即10x+y)能被7整除，那么x-2y也必须被7整除。 eg.3199能被7整除吗？ 由上面得出的结论可知，3199这个数中x=319,y=9,x-2y=319-2×9=301. 要判断3199能否被7整除，只要看301能否被7整除便可以了。但301这个数较大，一时看不出来，所以用301作为一个新数，此时x-2y=30-2×1=28。 而28一看便知能被7整除，所以301能被7整除，进而3199也能被7整除。 如此一直做到只剩一位数为止或出现负数为止，再看这个一位数或这个负数能否被7整除。(i mean -7 ,-14,-21...can also can...) 这种方法不比用7去试除要简便一些吗？ but It can't use for 2,5 數字也有相同的性質 例如:5是15和20的公因數 則5也是2*15+3*20=90的因數 if can't please sent to me 2011-03-03 20:31:56 補充： 資料儲存中..... 2011-03-03 20:32:51 補充： 去掉首数法：比如我们判断42554684能否被7整除。42554684-42000000=554684的对7的整除性与原数一致。依次推下去：554684-490000=64684，64684-63000=1684，1684-1400=284，284-280=4，显然，它不能被7整除，那么原数也不能被7整除！（建议对高位数除法不太熟悉的小学朋友使用） 2011-03-03 20:33:07 補充： 用数据[1,3,2,-1,-3,-2]分别乘以数的个位,十位,百位,...,再相加,结果若能够被7整除,则原数能被7整除.（[1,3,2,-1,-3,-2]表示1,3,2,-1,-3,-2的循环。例如：考察21789756，因为6*1+5*3+7*2-9*1-8*3-7*2+1*1+2*3=5，所以原数不能被7整除。
其他解答:
2) 因為 7 x 11 x 13 = 1001 .....A215E4A2B88AAE64
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