標題:
關於有理數和整數的問題
發問:
- 請問今晚619巴士會吾會加班-
- 哪裏有中糧白表？
- 點去柯士甸道8號童軍中心地下過境巴士總站@1@
- Asus Eee PC 900 個wndows 版在那裡可以買到呢--
- BMW 車軨問題@1@
- 有冇曼聯桌布!@1@
- 10分!!!邊度有得睇守護甜心呀-@1@
- 有關美少女戰士的歌@1@
- 急問如何從屯門去長洲-- 住屯碼附近
- hk邊到有木偶買-
此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知
求非零有理數x，使得√(4x2 + 3x + 1)也是有理數。 (若有無限個，也請說明如何求其中一些解) 求曲線 2x2 – 7xy + 6y2 + 4x + 5y – 11 = 0 上所有整數點，以及說明求其上有理點的方法。
最佳解答:
√(4x2 + 3x + 1)是有理數, 存在有理數 y 使 4x2 + 3x + 1 = y2, 4x2 + 3x + 1 - y2 = 0 x 為有理數, 則 △ = 9 - 16(1 - y2) = 16y2 - 7 必為有理數之平方, 存在有理數 m 使 16y2 - 7 = m2 ? (4y - m) (4y + m) = 7 , 因 7 有無限個方式表為二個有理數之積, 故方程有無限個有理解, 例如令 4y - m = 2 及 4y + m = 7/2 得 y = 11/16 , m = 3/4 有理解 x = ( - 3 ± 3/4 ) / 8 = - 9/32 或 - 15/32 。 2x2 - 7xy + 6y2 + 4x + 5y - 11 = 0 2x2 + (4 - 7y)x + 6y2 + 5y - 11 = 0 x = [ (7y - 4) ± √( (4 - 7y)2 - 8(6y2 + 5y - 11) ) ] / 4 x = ( 7y - 4 ± √( y2 - 96y + 104) ) / 4 若 x 為整數, 存在正整數 m 使 y2 - 96y + 104 = m2 , (y - 48)2 - 2200 = m2 (y - 48 - m) (y - 48 + m) = 2200 = 23 × 52 × 11 注意 y - 48 - m
其他解答:
(1) 有理通解為 x=7/(16r) - r/16 - 3/8;√(4x^2+3x+1)=1/8 |r+7/r| 其中r∈Q-{0,1,-7} (2) 有理通解(x,y)=(2r + 825/r + 83,r + 550/r + 48) 其中r∈Q-{0} 2014-08-02 12:15:13 補充： (1) 有理通解為 x=7/(16r) - r/16 - 3/8;√(4x^2+3x+1)=1/8 (r + 7/r) 其中r ∈ Q^+ - {1}|||||╭∧---∧╮ │ .??? │ ╰/) ? (\╯A215E4A2B88AAE64
留言列表
