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有關默森質數

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有誰知道甚麼是默森質數?請說出頭十個默森質數

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[編輯] 定義 梅森數是指形如2n ? 1的數，記為Mn；如果一個梅森數是質數那麼它稱為梅森質數。 梅森數是根據17世紀法國數學家馬蘭·梅森的名字命名的，他列出了n 3時，Mq可以寫成：Mq = (8x)2 - (3qy)2 = (1+Sq)2 - (Dq)2。顯然，若存在一個數對(x,y)，那麼Mq是質數。 梅森數的素性檢驗 盧卡斯-萊默檢驗法是現在已知的檢測梅森數素性的最好的方法。 該方法由愛德華·盧卡斯於1878年發現，並由萊默1930年代作了改進，因此得名。 該方法基於循環數列的計算，其原理是： Mn為質數若且唯若Mn整除Sn-2（S0=4，Sk = Sk ? 12 ? 2，k > 0）。 與完全數的關係 梅森質數與偶完全數有一一對應的關係。 前4世紀，歐幾里德(Euclid)證明如果M是梅森質數，那麼M(M+1)/2是完全數。 18世紀，歐拉(Euler)證明所有的偶完全數都有這種形式。 梅森質數列表 下面表中列出了所有已知的梅森質數：（OEIS中的數列A000668） # n Mn Mn的位數 發現日期 發現者 1 2 3 1 古代 古人 2 3 7 1 古代 古人 3 5 31 2 古代 古人 4 7 127 3 古代 古人 5 13 8191 4 1456年 無名氏 6 17 131071 6 1588年 Cataldi 7 19 524287 6 1588年 Cataldi 8 31 2147483647 10 1772年 歐拉 9 61 2305843009213693951 19 1883年 Pervushin 10 89 618970019…449562111 27 1911年 Powers 11 107 162259276…010288127 33 1914年 Powers 12 127 170141183…884105727 39 1876年 盧卡斯 13 521 686479766…115057151 157 1952年1月30日 Robinson 14 607 531137992…031728127 183 1952年1月30日 Robinson 15 1,279 104079321…168729087 386 1952年6月25日 Robinson 16 2,203 147597991…697771007 664 1952年10月7日 Robinson 17 2,281 446087557…132836351 687 1952年10月9日 Robinson 18 3,217 259117086…909315071 969 1957年9月8日 Riesel 19 4,253 190797007…350484991 1,281 1961年11月3日 Hurwitz 20 4,423 285542542…608580607 1,332 1961年11月3日 Hurwitz 21 9,689 478220278…225754111 2,917 1963年5月11日 Gillies 22 9,941 346088282…789463551 2,993 1963年5月16日 Gillies 23 11,213 281411201…696392191 3,376 1963年6月2日 Gillies 24 19,937 431542479…968041471 6,002 1971年3月4日 Tuckerman 25 21,701 448679166…511882751 6,533 1978年10月30日 Noll & Nickel 26 23,209 402874115…779264511 6,987 1979年2月9日 Noll 27 44,497 854509824…011228671 13,395 1979年4月8日 Nelson & Slowinski 28 86,243 536927995…433438207 25,962 1982年9月25日 Slowinski 29 110,503 521928313…465515007 33,265 1988年1月28日 Colquitt & Welsh 30 132,049 512740276…730061311 39,751 1983年9月20日 Slowinski 31 216,091 746093103…815528447 65,050 1985年9月6日 Slowinski 32 756,839 174135906…544677887 227,832 1992年2月19日 Slowinski & Gage 33 859,433 129498125…500142591 258,716 1994年1月10日 Slowinski & Gage 34 1,257,787 412245773…089366527 378,632 1996年9月3日 Slowinski & Gage 35 1,398,269 814717564…451315711 420,921 1996年11月13日 GIMPS / Joel Armengaud 36 2,976,221 623340076…729201151 895,932 1997年8月24日 GIMPS / Gordon Spence 37 3,021,377 127411683…024694271 909,526 1998年1月27日 GIMPS / Roland Clarkson 38 6,972,593 437075744…924193791 2,098,960 1999年6月1日 GIMPS / Nayan Hajratwala 39 13,466,917 924947738…256259071 4,053,946 2001年11月14日 GIMPS / Michael Cameron 40* 20,996,011 125976895…855682047 6,320,430 2003年11月17日 GIMPS / Michael Shafer 41* 24,036,583 299410429…733969407 7,235,733 2004年5月15日 GIMPS / Josh Findley 42* 25,964,951 122164630…577077247 7,816,230 2005年2月18日 GIMPS / Martin Nowak 43* 30,402,457 315416475…652943871 9,152,052 2005年12月15日 GIMPS / Curtis Cooper及Steven Boone 44* 32,582,657 124575026…053967871 9,808,358 2006年9月4日 GIMPS / Curtis Cooper及Steven Boone

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所謂的質數，就是一個正整數，除了１和本身以外，沒有別的數能夠把他整除的數。 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89FAD2A23AB937987B

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